二元一次方程詳細解法及應用題有哪些

二元一次方程定義：方程兩邊都是整式,含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標準式，否則不為二元一次方程。

二元一次方程詳細解法

代入消元法

（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

②將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的. ）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入①中變形后的方程中，

求出另一個未知數的值；

⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

加減消元法

（1）概念：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式；

②再利用等式的基本性質將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然后若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，

求出另一個未知數的值；

⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

二元一次方程應用題

1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.

解：設A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。

根據題意，得：

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某體育場的環行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少？

解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。

根據題意，得：

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。

解：設客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根據題意，得：

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250