二元一次方程詳細解法及應用題

含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程常見的解法有帶入消元法和加減消元法。

二元一次方程的解法

代入消元法

(1)等量代換：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(例如y)，用另一個未知數(如x)的代數式表示出來，即將方程寫成y=ax+b的形式;

(2)代入消元：將y=ax+b代入另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程;

(3)解這個一元一次方程，求出x的值;

(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解;

(5)把這個方程組的解寫成x=c y=d的形式。

加減消元法

(1)變換系數：利用等式的基本性質，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數互為相反數或相等;

(2)加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;

(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數的值;

(4)回代：將求出的未知數的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數的值;

(5)把這個方程組的解寫成x=c y=d的形式。

二元一次方程經典應用題

1.用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個或者盒底40個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現有36張白鐵皮,問：用多少張制作盒身?多少張制作盒底可以使盒身和盒底正好配套?可以制成多少個罐頭盒?

2.甲乙兩人練習跑步,如果甲讓乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果讓乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？

3.汽車從甲地到乙地，若每小時行駛45千米，就要延誤30分鐘到達；若每小時行駛50千米，就可以提前30分鐘到達，求甲乙兩地之間的距離？

4.一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？

5.某單位甲、乙兩人，去年共分得現金9000元，今年共分得現金12700元。已知今年分得的現金，甲增加50％，乙增加30％。兩人今年分得的現金各是多少元？

6.某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？