反三角函數的定義域和值域

反三角函數包括反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx等，接下來一起看一下他們的定義域和值域是什么。

什么是反三角函數

反三角函數是一類初等函數。指三角函數的反函數，由于基本三角函數具有周期性，所以反三角函數是多值函數。這種多值的反三角函數包括：反正弦函數、反余弦函數、反正切函數、反余切函數、反正割函數、反余割函數，分別記為Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在實函數中一般只研究單值函數，只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函數的反函數，稱為反三角函數，這是亦稱反圓函數。

反三角函數遵循的條件

為了得到單值對應的反三角函數，人們把全體實數分成許多區間，使每個區間內的每個有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對應。為了使單值的反三角函數所確定區間具有代表性，常遵循如下條件：

①為了保證函數與自變量之間的單值對應，確定的區間必須具有單調性；

②函數在這個區間最好是連續的

③為了使研究方便，常要求所選擇的區間包含0到π/2的角；

④所確定的區間上的函數值域應與整函數的定義域相同。

反三角函數的定義域和值域

（1）反正弦函數：y=arcsinx

角的范圍[-π/2，π/2]  定義域[-1，1]  值域[-π/2，π/2]。

（2）反余弦函數：y=arccosx

角的范圍[0，π]  定義域[-1，1]  值域[0，π]

（3）反正切函數：y=arctanx

角的范圍[-π/2，π/2]  定義域R  值域[-π/2，π/2]

（4）反余切函數：y=arccotx

角的范圍[0，π]  定義域R  值域[0，π]