實數(shù)的范圍包括什么 分類方式是怎樣的

實數(shù)范圍廣泛，涵蓋有理數(shù)與無理數(shù)。有理數(shù)包含整數(shù)，像-3、0、5這類，以及有限或無限循環(huán)小數(shù)形式的分數(shù)，如0.25、1/3。無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)，典型的如圓周率π、根號2等。實數(shù)集將二者統(tǒng)合，構(gòu)建起完備的數(shù)系，滿足多樣數(shù)學(xué)運算。

實數(shù)的范圍

實數(shù)的范圍包括有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的集合，整數(shù)又分為負整數(shù)、0、正整數(shù)，分數(shù)里面的小數(shù)是有限或無限循環(huán)小數(shù)。整數(shù)可以是-3、-2、-1、0、1、2、3等；分數(shù)可以是、等，對應(yīng)的小數(shù)形式如、都是有限小數(shù)，而則是無限循環(huán)小數(shù)。

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，圓周率。圓周率是一個典型的無理數(shù)，它的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的。除此之外，像、等也都是無理數(shù)。

無理數(shù)最早是由畢達哥拉斯學(xué)派成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)的。他當正五邊形的邊長為1時，對角線既不是整數(shù)也不是分數(shù)，于是斷言正五邊形的對角線和邊長的比，是人們還沒有認識的新數(shù)。無理數(shù)可以用反證法、級數(shù)及多項式相關(guān)定理證明。

無理數(shù)集具有稠密性，在建筑、物理、概率論等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，也可以運用到在具有幾何形狀物體及運動著的物體的軌跡的計算方面；在機械設(shè)計中，為了確定一個有關(guān)的量，僅用整數(shù)和有理數(shù)往往還是不夠的，而必須用到近似的無理數(shù)。

實數(shù)的分類方式

按性質(zhì)分類可分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類。也可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。還可分為正實數(shù)、負實數(shù)和零三類。

實數(shù)按性質(zhì)分類，可分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的集合，整數(shù)又分為正整數(shù)、0和負整數(shù)，分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率π、等。

實數(shù)也可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，但這兩類的具體定義較為復(fù)雜，超出了初中數(shù)學(xué)的范圍。

還可分為正實數(shù)、負實數(shù)和零三類。正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)，負實數(shù)包括負有理數(shù)和負無理數(shù)。

有理數(shù)再細分有理數(shù)可以分成整數(shù)和分數(shù)。整數(shù)分為正整數(shù)、0和負整數(shù)。分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)。

有理數(shù)可以分成整數(shù)和分數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)，正整數(shù)可以是1、2、3等，負整數(shù)可以是-1、-2、-3等。

分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)，正分數(shù)如、等，負分數(shù)如-、-等。

無理數(shù)再細分無理數(shù)可以分為正無理數(shù)和負無理數(shù)。

無理數(shù)可以分為正無理數(shù)和負無理數(shù)。正無理數(shù)如、π等，負無理數(shù)如-等。