1/cosx的不定積分怎么求

1/cosx的不定積分是ln|(secx+tanx) |+c。證明為∫1/cosxdx=∫secxdx=∫(sec2x+secxtanx)/(secx+tanx) dx=∫1/(secx+tanx) d(secx+tanx)=ln|(secx+tanx) |+c。

不定積分的解題技巧：

1、利用不定積分概念性質(zhì)和基本積分公式求不定積分，這種方法的關(guān)鍵是深刻理解不定積分的概念、基本性質(zhì)，熟練掌握、牢記不定積分的基本積分公式，當然包括對微分公式的熟練應(yīng)用。

2、利用換元積分法求不定積分

換元積分法是求不定積分最主要的方法之一，有兩類，第一類換元積分法通常稱“湊”微分法，實質(zhì)上是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運算的逆運算，通過“湊”微分，使新的積分形式是基本積分公式或擴充的積分公式所具有的形式，從而求得所求積分。

第二類換元積分法是直接尋找代換x=φ（t），φ（t）單調(diào)可導(dǎo)，使代換后的新積分容易求出，一般來說尋找代換x=φ（t）不是一件容易的事，這就注定不定積分的計算一般都很困難，只有通過大量練習(xí)才能熟練掌握。

3、利用倒代換求不定積分

倒代換是換元積分法的一種，利用倒代換，常可消去被積函數(shù)的分母中的變量因子，或者化解被積函數(shù)，使不定積分容易求出。

4、有理函數(shù)的積分法

用待定系數(shù)法化被積函數(shù)為部分方式之和，再對每個部分分式逐項積分。