積化和差的公式有哪些 口訣是什么

積化和差公式是初等數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的一組恒等式，積化和差公式將兩個(gè)三角函數(shù)值的積化為另兩個(gè)三角函數(shù)值的和的常數(shù)倍，達(dá)到降次的作用。

三角函數(shù)積化和差公式有哪些

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

積化和差記憶方法

（1）積化和差最后的結(jié)果是和或者差；

（2）若兩項(xiàng)相乘，后者為cos項(xiàng)，則積化和差的結(jié)果為兩項(xiàng)相加；若不是，則結(jié)果為兩項(xiàng)相減；

（3）若兩項(xiàng)相乘，一項(xiàng)為sin，另一項(xiàng)為cos，則積化和差的結(jié)果中都是sin項(xiàng)；

（4）若兩項(xiàng)相乘，兩項(xiàng)均為sin，則積化和差的結(jié)果前面取負(fù)號(hào)。