log函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

在數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。這意味著一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)，在簡(jiǎn)單的情況下，乘數(shù)中的對(duì)數(shù)計(jì)數(shù)因子。

如果a的x次方等于N（a\u003e0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

log表示對(duì)數(shù)。如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么數(shù)n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記做n=log(a)b,【a是下標(biāo)】其中,a叫做“底數(shù)”,b叫做“真數(shù)”。一般地，函數(shù)y=logax（a\u003e0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說(shuō)以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x\u003e0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

基本性質(zhì)：

推導(dǎo)：

設(shè)b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①

對(duì)①取以a為底的對(duì)數(shù)，有：log(a)(b)=m ②

對(duì)①取以c為底的對(duì)數(shù)，有：log(c)(b)=mn ③

③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴l(xiāng)og(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

恒等式及證明

a^log(a)(N)=N (a\u003e0 ，a≠1）

對(duì)數(shù)公式運(yùn)算的理解與推導(dǎo)by尋韻天下(8張)

推導(dǎo)：log(a) (a^N)=N恒等式證明

在a\u003e0且a≠1，N\u003e0時(shí)

設(shè)：當(dāng)log(a)(N)=t，滿足(t∈R)

則有a^t=N；

a^(log(a)(N))=a^t=N。

如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么數(shù)n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記做n=log(a)b,【a是下標(biāo)】

其中,a叫做“底數(shù)”,b叫做“真數(shù)”，

相應(yīng)地,函數(shù)y=logaX叫做對(duì)數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是（0,+∞）.零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，

底數(shù)a為常數(shù),其取值范圍是（0,1）∪（1,+∞），

當(dāng)a=10時(shí),寫(xiě)作：y=lgx【常用對(duì)數(shù)】，

當(dāng)a=e【自然對(duì)數(shù)的底數(shù)】時(shí),寫(xiě)作y=lnx，例：2^3 =8，那么 log(2) 8 = 3