2018常州中考數(shù)學(xué)模擬真題試卷【精編Word版】

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一、選擇題

1．（3分）下列方程中，一元二次方程有（　　）

①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．5個(gè)

2．（3分）已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式6m2﹣3m的值等于（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

3．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（　　）

A．點(diǎn)（0，3）????????????? B．點(diǎn)（2，3）????????????? C．點(diǎn)（5，1）????????????? D．點(diǎn)（6，1）

4．（3分）⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)????????????? B．點(diǎn)P的⊙O上

C．點(diǎn)P在⊙O外????????????? D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外

5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A．②④⑤⑥????????????? B．①③⑤⑥????????????? C．②③④⑥????????????? D．①③④⑤

6．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．（3分）如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，若AC=6，CD=2，則⊙O的半徑是（　　）

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．2.5

8．（3分）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值為（　　）

A．2+????????????? B．2+????????????? C．1????????????? D．2

二、填空題

9．（3分）已知線段a、b、c、d是成比例線段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=　?? 　cm．

10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，則a=　?? 　．

11．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)根，則x12+x22=　?? 　．

12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠ACE+∠BDE=　?? 　．

13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若BD=﹣1，則∠ACD=　?? 　°．

14．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線EF∥BD，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．若S△AEG=S四邊形EBCG，則=　?? 　．

15．（3分）已知直線L與半徑為4的圓0相交，則點(diǎn)O到直線L的距離d可取的整數(shù)值是　?? 　．

16．（3分）將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)2元，其銷售量就減少8個(gè)，問為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，可列方程　?? 　．

17．（3分）如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是　?? 　．

18．（3分）已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是　?? 　．

三、解答題

19．解方程：

（1）2x2﹣6x+1=0????????????????????????

（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）

20．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有△ABC和半徑為2的⊙P．

（1）以點(diǎn)M為位似中心，在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△A′B′C′，請(qǐng)畫出△A′B′C′；

（2）在（1）所畫的圖形中，求線段AB的對(duì)應(yīng)線段A′B′被⊙P所截得的弦DE的長(zhǎng)．

21．如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥C，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（1）若AE=8，⊙O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)．

22．已知某市2015年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某企業(yè)2015年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2015年10月份的用水量；

（3）為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2016年1月開始對(duì)月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2015年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過80噸的部分每噸另加收元的污水處理費(fèi)，若某企業(yè)2016年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)3月份的用水量．

23．如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓的半徑．

24．定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點(diǎn)．根據(jù)上述定義，

（1）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是　?? 　，

（2）當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長(zhǎng)）為　?? 　

（3）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

25．如圖①，一個(gè)Rt△DEF直角邊DE落在AB上，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，過A點(diǎn)作射線AC與斜邊EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AC方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為AP中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）?

（1）當(dāng)t=5時(shí)，連接QE，PF，判斷四邊形PQEF的形狀；

（2）如圖②，若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△DEF同時(shí)沿著BA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止，M為EF中點(diǎn)，解答下列問題：

①當(dāng)D、M、Q三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

②運(yùn)動(dòng)中，是否存在以點(diǎn)Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個(gè)直角邊所在直線都相切？若存在，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，說明理由．

2018常州中考數(shù)學(xué)模擬真題試卷參考答案與試題解析

一、選擇題

1．（3分）下列方程中，一元二次方程有（　　）

①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．5個(gè)

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

【解答】解：①符合一元二次方程定義，正確；

②方程含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；

③不是整式方程，錯(cuò)誤；

④符合一元二次方程定義，正確；

⑤符合一元二次方程定義，正確．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程時(shí)，首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后是含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時(shí)，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不是0．　

2．（3分）已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式6m2﹣3m的值等于（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【分析】把x=m代入方程2x2﹣x﹣1=0求出2m2﹣m=1把6m2﹣3m化成3（2m2﹣m），代入求出即可．

【解答】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，

∴把x=m代入方程2x2﹣x﹣1=0得：2m2﹣m﹣1=0，

∴2m2﹣m=1，

∴6m2﹣3m=3（2m2﹣m）=3×1=3，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，采用了整體代入的方法，題目比較好，難度適中．　

3．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（　　）

A．點(diǎn)（0，3）????????????? B．點(diǎn)（2，3）????????????? C．點(diǎn)（5，1）????????????? D．點(diǎn)（6，1）

【分析】根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，∠OBD+∠EBF=90°時(shí)F點(diǎn)的位置即可．

【解答】解：連接AC，作AC，AB的垂直平分線，交格點(diǎn)于點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′就是所在圓的圓心，

∴三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O′（2，0），

∵只有∠O′BD+∠EBF=90°時(shí)，BF與圓相切，

∴當(dāng)△BO′D≌△FBE時(shí)，

∴EF=BD=2，

F點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1），

∴點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5，1）．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出△BOD≌△FBE時(shí)，EF=BD=2，即得出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．　

4．（3分）⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)????????????? B．點(diǎn)P的⊙O上

C．點(diǎn)P在⊙O外????????????? D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外

【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系：“點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)”來(lái)求解．

【解答】解：∵圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），

∴OP==＜5，因而點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．

5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A．②④⑤⑥????????????? B．①③⑤⑥????????????? C．②③④⑥????????????? D．①③④⑤

【分析】①由直徑所對(duì)圓周角是直角，

②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，

③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出∠OBC=∠DBC；

④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位線得到結(jié)論；

⑥得不到△CEF和△BED中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等．

【解答】解：①、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

③、∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

④、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵點(diǎn)O為圓心，

∴AF=DF，

⑤、由④有，AF=DF，

∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，

∴OF是△ABD的中位線，

∴BD=2OF，

⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

∴△CEF與△BED不全等，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)．　

6．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進(jìn)行判斷即可得出答案即可．

【解答】解：在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．

A．∵ ==，對(duì)應(yīng)邊==，≠，

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．∵ =，對(duì)應(yīng)邊==，≠，

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．∵ =，對(duì)應(yīng)邊=，即： =，∠C=∠C，

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；

D．∵ ==，

=，≠，

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等切夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．　

7．（3分）如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，若AC=6，CD=2，則⊙O的半徑是（　　）

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．2.5

【分析】首先證明四邊形CFOE是正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)平行證明△OED∽△ACD，列比例式代入即可求解．

【解答】解：∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，

∴∠OFC=∠OEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形CFOE是矩形，

∵OE=OF，

∴矩形CFOE是正方形，

∴OF=EC，

設(shè)⊙O的半徑為r，則DE=CD﹣CE=2﹣r，OE=r，

∵OE∥AC，

∴△OED∽△ACD，

∴，

∴，

r=1.5，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和圓的切線的性質(zhì)，此類題的解題思路為：設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式或利用勾股定理列方程求解．　

8．（3分）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值為（　　）

A．2+????????????? B．2+????????????? C．1????????????? D．2

【分析】由題意可得當(dāng)AD和⊙C相切時(shí)，△ABE的面積最大，畫出此時(shí)的圖形，然后由已知條件和三角形的相似，可以求得此時(shí)的△ABE面積的最大值．

【解答】解：由題意可得，當(dāng)AD與⊙C相切時(shí)，△ABE的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，如下圖所示，

連接CD1，則∠CD1A=90°，

∴△CD1A∽△OE1A，

∴

∵OA=2，AC=3，CD1=1，

∴，

∴，

∴=2+，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的相似、最值，解題的關(guān)鍵是明確題意畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的圖形的面積．　

二、填空題

9．（3分）已知線段a、b、c、d是成比例線段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=　1.2　cm．

【分析】根據(jù)成比例線段的概念直接求解．

【解答】解：∵a：b=c：d，

∴ad=bc，

∴2d=4×0.6，

∴d=1.2cm．

【點(diǎn)評(píng)】考查了成比例線段．線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性．　

10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，則a=　2　．

【分析】首先根據(jù)根與方程的關(guān)系，將x=0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，最終確定a的值．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，

∴a2﹣4=0，

∴a=±2，

∵a+2≠0，

即a≠﹣2，

∴a=2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與方程的關(guān)系．解題時(shí)要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．　

11．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)根，則x12+x22=　3　．

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計(jì)算即可．

【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1?x2===﹣1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．

故答案是：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式．解題的關(guān)鍵是先求出x1+x2和x1?x2的值．

12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠ACE+∠BDE=　90°　．

【分析】連接AD，由圓周角定理可得，∠ADE=∠ACE，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可解答．

【解答】解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADE與∠ACE是同弧所對(duì)的圓周角，

∴∠ADE=∠ACE，

∴∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°

故答案為：90°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．

13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若BD=﹣1，則∠ACD=　112.5　°．

【分析】如圖，連接OC．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DC，根據(jù)線段的和得到OD=，根據(jù)勾股定理得到CD=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DOC=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根據(jù)角的和得到∠ACD的度數(shù)．

【解答】解：如圖，連接OC．

∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥DC，

∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，

∴OD=，

∴CD===1，

∴OC=CD，

∴∠DOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠DOC=22.5°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．

故答案為：112.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是得到△OCD是等腰直角三角形．　

14．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線EF∥BD，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．若S△AEG=S四邊形EBCG，則=　　．

【分析】本題的關(guān)鍵主要是證明AF=CF=DF，要想證明它就要根據(jù)所給的面積比求出相似比，從而求線段比．

【解答】解：∵EF∥BD

∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，

∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四邊形EBCG

∴S△AEG：S△ABC=1：4，

∴AG：AC=1：2，

又EF∥BD

∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，

∴△AGF∽△ACD，且相似比為1：2，

∴S△AFG：S△ACD=1：4，

∴S△AFG=S四邊形FDCG

S△AFG=S△ADC

∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2

∵∠ACD=90°

∴AF=CF=DF

∴CF：AD=1：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方．　

15．（3分）已知直線L與半徑為4的圓0相交，則點(diǎn)O到直線L的距離d可取的整數(shù)值是　0，1，2，3　．

【分析】直接根據(jù)直線與圓相交的條件即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵直線L與半徑為4的圓0相交，

∴點(diǎn)O到直線L的距離d的取值范圍為：0≤d＜4，

∴d可取的整數(shù)值是0，1，2，3．

故答案為：0，1，2，3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知直線與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

16．（3分）將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)2元，其銷售量就減少8個(gè)，問為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，可列方程　（50﹣40+x）[500﹣x?（8÷2）]=8000　．

【分析】根據(jù)題意表示出每件商品的利潤(rùn)以及銷量，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)為：50﹣40+x，

銷量為：500﹣x?（8÷2），

故可列方程：（50﹣40+x）[500﹣x?（8÷2）]=8000．

故答案為：（50﹣40+x）[500﹣x?（8÷2）]=8000．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量是解題關(guān)鍵．　

17．（3分）如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是　60°或120°　．

【分析】作OD⊥AB，如圖，利用垂線段最短得OD=1，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OAB=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AOB=120°，則可根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠F=120°，求出弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

【解答】解：作OD⊥AB，

∵點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，

∴OD=1，

∴∠OAB=30°，

∴∠AOB=120°，

∴∠AEB=∠AOB=60°，

∵∠E+∠F=180°，

∴∠F=120°，

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°，

故答案為：60°或120°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．　

18．（3分）已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是　　．

【分析】延長(zhǎng)D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)．

【解答】解：延長(zhǎng)D4A和C1B交于O，

∵AB∥A2C2，

∴△AOB∽△D2OC2，

∴=，

∵AB=BC1=1，DC2=C1C2=2，

∴==

∴OC2=2OB，

∴OB=BC2=3，

∴OC2=6，

設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為x1，

同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，

∴=，解得，x1=3，

∴正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為3，

設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為x2，

同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，

∴=，解得x2=，

∴正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為；

設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為x3，

同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，

∴=，解得x=，

∴正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為；

以此類推…．

正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長(zhǎng)為；

∴正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)為．

故答案為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求得前五個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

三、解答題

19．解方程：

（1）2x2﹣6x+1=0????????????????????????

（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）

【分析】（1）公式法求解可得；

（2）移項(xiàng)后提取公因式分解因式，繼而可得．

【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣6，c=1，

∴△=36﹣4×2×1=28＞0，

∴x==，

即x1=，x2=；

（2）∵x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，

（2x﹣1）（x﹣3）=0，

∴2x﹣1=0或x﹣3=0，

解得：x=或x=3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．　

20．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有△ABC和半徑為2的⊙P．

（1）以點(diǎn)M為位似中心，在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△A′B′C′，請(qǐng)畫出△A′B′C′；

（2）在（1）所畫的圖形中，求線段AB的對(duì)應(yīng)線段A′B′被⊙P所截得的弦DE的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接MA并延長(zhǎng)知A′，使得MA=AA′，用同樣方法確定點(diǎn)B′和點(diǎn)C′，即可確定△A′B′C′．

（2）連接PD，作PF⊥DE于點(diǎn)F，利用勾股定理求得DF的長(zhǎng)，然后即可求得DE的長(zhǎng)．

【解答】解：（1）如圖△A′B′C′為所求的圖形，

（2）連接PD，作PF⊥DE于點(diǎn)F，則DE=2DF，

在Rt△PDF中，PD=2，PF=1，

∴DF==

∴DE=2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似中心和位似比，從而作出位似圖形．　

21．如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥C，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（1）若AE=8，⊙O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接OD，由角平分線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODA=EAD，證出EA∥OD，再由已知條件得出DE⊥OD，即可得出結(jié)論．

（2）作DF⊥AB，垂足為F，由AAS證明△EAD≌△FAD，得出AF=AE=8，DF=DE，求出OF=3，由勾股定理得出DF，即可得出結(jié)果．

【解答】（1）證明：連接OD，如圖1所示：

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠OAD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=EAD，

∴EA∥OD，

∵DE⊥EA，

∴DE⊥OD，

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴直線DE與⊙O相切．

（2）解：作DF⊥AB，垂足為F，如圖2所示：

∴∠DFA=∠DEA=90°，

在△EAD和△FAD中，

，

∴△EAD≌△FAD（AAS），

∴AF=AE=8，DF=DE，

∵OA=OD=5，

∴OF=3，

在Rt△DOF中，DF===4，

∴DE=DF=4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與直線相切的判定、平行線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定方法，證明三角形全等是解決問題（2）的關(guān)鍵．　

22．已知某市2015年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某企業(yè)2015年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2015年10月份的用水量；

（3）為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2016年1月開始對(duì)月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2015年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過80噸的部分每噸另加收元的污水處理費(fèi)，若某企業(yè)2016年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)3月份的用水量．

【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（50，200），（60，260）代入轉(zhuǎn)化為方程組解決．

（2）列方程即可解決問題．

（3）由題意得6x﹣100+（x﹣80）=600，解方程即可．

【解答】解：（1）由圖象知：

當(dāng)x≥50時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)．

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，

則，解得，所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x﹣100．

（2）由圖可知，當(dāng)y=620時(shí)，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，

所以該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸；

（3）由題意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化簡(jiǎn)得：x2+40x﹣14000=0，

解得：x1=100，x2=﹣140（不合題意，舍去），所以這個(gè)企業(yè)2015年3月份的用水量是100噸．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于基礎(chǔ)題中考常考題型．　

23．如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓的半徑．

【分析】根據(jù)已知得出旗桿高度，進(jìn)而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．

【解答】解：∵小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，

∴8米高旗桿DE的影子為：12m，

∵測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，

∴GH=12﹣3﹣1=8（m），

∴GM=MH=4m．

如圖，設(shè)小橋的圓心為O，連接OM、OG．

設(shè)小橋所在圓的半徑為r，

∵M(jìn)N=2m，

∴OM=（r﹣2）m．

在Rt△OGM中，由勾股定理得：

∴OG2=OM2+42，

∴r2=（r﹣2）2+16，

解得：r=5，

答：小橋所在圓的半徑為5m．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于r的等式是解題關(guān)鍵．　

24．定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點(diǎn)．根據(jù)上述定義，

（1）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是　2　，

（2）當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長(zhǎng)）為　　

（3）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

【分析】（1）理解新定義，按照新定義的要求求出距離；

（2）按照新定義的要求，得出AB=求出即可．

（3）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B落在⊙A上時(shí)，m的取值范圍為2≤m≤6：當(dāng)4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；當(dāng)2≤m＜4時(shí)，作BN⊥x軸于點(diǎn)N，線段BC與線段OA的距離等于BN長(zhǎng)．

【解答】解：（1）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，

如圖1，線段BC與線段OA的距離等于平行線之間的距離，即為2；

故答案為：2；

（2）當(dāng)m=5，n=2時(shí)，

B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），線段BC與線段OA的距離，即為線段AB的長(zhǎng)，

如圖2，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，則AN=1，BN=2，

在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．

故答案為：；

（3）如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)B落在⊙A上時(shí)，m的取值范圍為：2≤m≤6：

當(dāng)4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；

當(dāng)2≤m＜4時(shí)，作BN⊥x軸于點(diǎn)N，線段BC與線段OA的距離等于BN長(zhǎng)，

ON=m，AN=OA﹣ON=4﹣m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：

故d===（2≤m＜4）．

故d=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)新定義得出線段之間距離是解決本題的關(guān)鍵．

25．如圖①，一個(gè)Rt△DEF直角邊DE落在AB上，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，過A點(diǎn)作射線AC與斜邊EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AC方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為AP中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）?

（1）當(dāng)t=5時(shí)，連接QE，PF，判斷四邊形PQEF的形狀；

（2）如圖②，若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△DEF同時(shí)沿著BA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止，M為EF中點(diǎn)，解答下列問題：

①當(dāng)D、M、Q三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

②運(yùn)動(dòng)中，是否存在以點(diǎn)Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個(gè)直角邊所在直線都相切？若存在，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，說明理由．

【分析】（1）過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四邊形EFPQ是平行四邊形，易證△AHQ∽△EDF，從而可得AH=ED=4，進(jìn)而可得AH=HE=4，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四邊形EFPQ是菱形；

（2）①當(dāng)D、M、Q三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖②，則有AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可求出t的值；

②若以點(diǎn)Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個(gè)直角邊所在直線都相切，則點(diǎn)Q在∠ADF的角平分線上（如圖③）或在∠FDB的角平分線（如圖④）上，故需分兩種情況討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出AH、DH（用t表示），再結(jié)合AB=12，DB=t建立關(guān)于t的方程，然后解這個(gè)方程就可解決問題．

【解答】解：（1）四邊形EFPQ是菱形．

理由：過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖①，

∵t=5，∴AP=2×5=10．

∵點(diǎn)Q是AP的中點(diǎn)，

∴AQ=PQ=5．

∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，

∴EF==5，

∴PQ=EF=5．

∵AC∥EF，

∴四邊形EFPQ是平行四邊形，且∠A=∠FEB．

又∵∠QHA=∠FDE=90°，

∴△AHQ∽△EDF，

∴==．

∵AQ=EF=5，

∴AH=ED=4．

∵AE=12﹣4=8，

∴HE=8﹣4=4，

∴AH=EH，

∴AQ=EQ，

∴PQ=EQ，

∴平行四邊形EFPQ是菱形；

（2）①當(dāng)D、M、Q三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖②，

此時(shí)AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．

∵EF∥AC，

∴△DEM∽△DAQ，

∴=，

∴=，

解得t=；

②存在以點(diǎn)Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個(gè)直角邊所在直線都相切，

此時(shí)點(diǎn)Q在∠ADF的角平分線上或在∠FDB的角平分線上．

Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)Q在∠ADF的角平分線上時(shí)，

過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖③，

則有∠HQD=∠HDQ=45°，

∴QH=DH．

∵△AHQ∽△EDF（已證），

∴==，

∴==，

∴QH=，AH=，

∴DH=QH=．

∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，

∴++t=12，

∴t=5；

Ⅱ．當(dāng)點(diǎn)Q在∠FDB的角平分線上時(shí)，

過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖④，

同理可得DH=QH=，AH=．

∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12，DB=t，

∴﹣+t=12，

∴t=10．

綜上所述：當(dāng)t為5秒或10秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個(gè)直角邊所在直線都相切．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)、解方程等知識(shí)，需要注意的是：到兩條直線的距離相等的點(diǎn)在兩條直線所成兩組對(duì)頂角的角平分線上，避免出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象．