在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種:相交和平行,垂直是相交的一種特殊情況。在同一平面內,不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點,稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。
1、在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種:相交和平行,垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內,不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點,稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質:鄰補角互補。1所示,與互為鄰補角,與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中,一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質:對頂角相等。1所示,與互為對頂角。
5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個是直角或90°時,稱這兩條直線互相垂直。
平等線與相交線
1、同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等。
2、對頂角相等
3、判斷兩直線平行的條件:
1)同位角相等,兩直線平行。(2)內錯角相等,兩直線平行。3)同旁內角互補,兩直線平行。(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩面三刀條直線也互相平行。
4、平行線的特征:
(1)同位角相等,兩直線平行。(2)內錯角相等,兩直線平行。(3)同旁內角互補,兩直線平行。
5、命題:
⑴命題的概念:
判斷一件事情的語句,叫做命題。
⑵命題的組成
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如
果……,那么……”的形式。具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設,用“那么”開始的部分是結論。
(一)有序數對:有順序的兩個數a與b組成的數對。1、記作(a,b);
2、注意:a、b的先后順序對位置的影響。
3、坐標平面上的任意一點P的坐標,都和惟一的一對a,b)一一對應;其中,a為橫坐標,b為縱坐標坐標;
4、x軸上的點,縱坐標等于0;y
坐標軸上的點不屬于任何象限;
(二)平面直角坐標系
平面直角坐標系:我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系。
1、歷史:法國數學家笛卡兒最早引入坐標系,用代數方法研究幾何圖形;2、構成坐標系的各種名稱;
水平的數軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向
豎直的數軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向兩坐標軸的交戰為平面直角坐標系的原點
3、各種特殊點的坐標特點。
象限:坐標軸上的點不屬于任何象限第一象限:x>0,y>0;第二象限:x<0,y>0;第三象限:x<0,y<0;第四象限:x>0,y<0;橫坐標軸上的點:(x,0);縱坐標軸上的點:(0,y)
(三)坐標方法的簡單應用
1、用坐標表示地理位置;
2、用坐標表示平移。
二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點:
平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。
a)在與x軸平行的直線上,所有點的縱坐標相等;b)在與y軸平行的直線上,所有點的橫坐標相等;點A、B的縱坐標都等于m;X
點C、D的橫坐標都等于n;X
三、各象限的角平分線上的點的坐標特點:
第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同;第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。
c)若點P(m,n)在第一、三象限的角平分線上,則m?n,即橫、縱坐標相等;d)若點P(m,n)在第二、四象限的角平分線上,則m??n,即橫、縱坐標互為相反數;在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上。
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