正多邊形內(nèi)角和公式有哪些 多邊形外角和是多少

正多邊形的內(nèi)角的和公式為（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)），正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：（n－2）×180°÷n。多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用方程的思想來解決多邊形內(nèi)、外角的計(jì)算。

多邊形的內(nèi)角和公式

1、多邊形的內(nèi)角和等于（N-2）x180；

注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。

2、在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用。可逆用：

多邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2；

過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（N-3）條對(duì)角線；

n邊形共有N×（N-3）÷2=對(duì)角線；

3、N邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成N-2個(gè)三角形。

三角形內(nèi)角和定理標(biāo)明三角形的內(nèi)角和等于180°。三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

多邊形外角和

與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。

證明：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360。

n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

多邊形內(nèi)角和定理證明

在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數(shù)）。

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）。