向量的減法法則

向量減法法則是三角形法則，同樣將兩向量的始點（就是沒箭頭的那個點）放在一起，將兩個終點連接，就是差，差向量方向指向被減向量。向量加法法則就是平行四邊形法則，兩個加數作為平行四邊形相鄰的兩邊，則和是兩向量的公共頂點與對點相連的對角線。

向量

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應于物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

自由向量

始點不固定的向量，它可以任意的平行移動，而且移動后的向量仍然代表原來的向量。

在自由向量的意義下，相等的向量都看作是同一個向量。

數學中只研究自由向量。