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2017年大慶市中考數學試題

一、數學試題選擇題：

1.若的相反數是，則的值為（）

A．1? B．2? C．3?? D．4

2.數字150000用科學記數法表示為（）

A． B． C．? D．

3.下列說法中，正確的是（）

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

4.對于函數，下列說法正確的是（ ）

A．它的圖象過點?? B．值隨著值增大而減小

C．它的圖象經過第二象限D．當時，

5.在中，的度數之比為2:3:4，則的度數為（）

A． B． C．?? D．

6.將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現一次正面向上的概率為（）

A． B．?? C. D．

7.由若干個相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個幾何體的俯視圖為（）

8.如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，中，，，中點為，與的延長線交于點，則的度數為（）

A． B． C．?? D．

9.若實數3是不等式的一個解，則可取的最小正整數為（）

A．2 B．3C.4 D．5

10.如圖，，，點在軸上，與軸交于點，且，，則與軸交點的橫坐標為（）

A．?? B．C. D．

二、填空題

11..?

12.分解因式： .

13.已知一組數據：3,5，，7,9的平均數為6，則 .

14.中，為直角，，則這個三角形的外接圓半徑為.

15.若點，關于原點對稱，則.

16.如圖，點在半圓的直徑上，點在上，四邊形為正方形，若半圓的半徑為，則正方形的邊長為.

17.圓錐的底面半徑為1，它的側面展開圖的圓心角為，則這個圓錐的側面積為.

18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點，小明在岸邊點處測得點在點的北偏東方向上，小明沿河岸向東走后到達點，測得點在點的北偏西方向上，則點到河岸的距離為?? .

三、解答題

19.計算：.

20.解方程：

21.已知非零實數滿足，，求代數式的值.

22.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數關系，如圖所示.

（1）求每位“快遞小哥”的日收入（元）與日派送量（件）之間的函數關系式；

（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？

23.某校為了解學生平均每天課外閱讀的時間，隨機調查了該校部分學生一周內平均每天課外閱讀的時間（以分鐘為單位，并取整數），將有關數據統計整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖.請你根據圖表中所提供的信息，解答下列問題.

注：這里的表示大于等于15同時小于25.

（1）求被調查的學生人數；

（2）直接寫出頻率分布表中的和的值，并補全頻數分布直方圖；

（3）若該校共有學生500名，則平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學生大約有多少名？

24.如圖，以為底邊的等腰，點分別在上，且，，延長至點，使得.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）當，時，求兩點間的距離.

25.如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于兩點，點和點的橫坐標分別為1和，這兩點的縱坐標之和為1.

（1）求反比例函數的表達式與一次函數的表達式；

（2）當點的坐標為時，求的面積.

26.已知二次函數的表達式為.

（1）若這個二次函數的圖象與軸交于點，點，求實數的值；

（2）若是有一個內角為的直角三角形，為直角，是方程的兩個根，求實數的值.

27.如圖，四邊形內接于圓，，為直徑，過點作圓的切線交的延長線于點，過的三等分點（靠近點）作的平行線交于點，連結.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當，時，求的長.

28.如圖，直角中，為直角，.點分別在邊上同時開始作勻速運動，2秒后三個點同時停止運動，點由點出發以每秒3個單位的速度向點運動，點由點出發以每秒5個單位的速度向點運動，點由點出發以每秒4個單位的速度向點運動，在運動過程中：

（1）求證：，，的面積相等；

（2）求面積的最小值；

（3）用（秒）（）表示運動時間，是否存在，使，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由.