數(shù)學(xué)中二次函數(shù)解析式和性質(zhì)

小編為大家整理了二次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，大家跟隨小編一起來看一下吧。

解析式形式

1.一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）。

2.頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0）。

3.兩根式：y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

即一元二次方程ax₂+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0。

二次函數(shù)的概念

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)的是和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而b，c可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有兩個(gè)，第一個(gè)：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2。第二個(gè)：a，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。

二次函數(shù)性質(zhì)

1.二次函數(shù)是拋物線，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數(shù)。拋物線是軸對稱圖形。

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P（-b/2a，（4ac-b²）/4a），當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

以上是小編整理的有關(guān)二次函數(shù)的相關(guān)知識，希望對大家有所幫助。